Концепция Value-at-Risk

Если - функция распределения вероятностей прибылей / убытков, (1 - α) - доверительный интервал, то величина VaR и доверительный уровень имеют следующую взаимосвязь:

где - заштрихованная площадь на рис. 2.1.

В зависимости от базы сравнения VaR можно оценить в абсолютном или относительном смысле. VaR в абсолютном смысле является потерей относительно нуля (VaR (0) на рис. 2.1), а VaR в относительном смысле является потерей по сравнению со средним ΔPср (рис. 2.1) [10].

Классификация методов оценки VaR приведена ниже на рис. 2.2.

Несмотря на их большое многообразие, методы разделяются на 3 группы:

· параметрические (когда за основу берется предположение о нормальном распределении доходностей);

· непараметрические (когда не делается никаких предположений о принадлежности к какому-либо семейству распределений, а используется эмпирическая функция распределения)

· методики, подразумевающие распределение доходностей отличное от нормального (например, это может быть какое-либо из распределений, подходящих для описания «тяжелых хвостов») [3, стр. 7].

Рисунок 2.2 - Классификация моделей VaR

2.1.1 Дельта-нормальный метод

В основе дельта-нормального (вариационно-ковариационного, параметрического, аналитического) метода лежит посылка о нормальном законе распределения логарифмических доходностей факторов рыночного риска (цен первичных активов, от которых зависит стоимость более сложных инструментов, позиций и портфеля в целом):

Предположение о нормальном распределении изменений факторов риска значительно облегчает нахождение величины VaR, так как в этом случае распределение доходностей инструментов, являющихся линейными комбинациями факторов риска, также будет нормальным. Это фундаментальное свойство будет сохраняться для любого портфеля, состоящего из инструментов с линейными ценовыми характеристиками, например, акций или валют [2, стр. 289].

В случае нормально распределенной случайной величины, доверительный интервал (1 - α) всегда характеризуется единственным параметром - квантилью (), которая показывает положение искомого значения случайной величины (симметрично в обоих хвостах распределения) относительно средней ожидаемой доходности (), выраженной в количестве стандартных отклонений доходности портфеля (). Так, для наиболее часто используемых значений доверительного интервала 95% и 99% соответствующие квантили будут равны 1,65 и 2,33 стандартных отклонений доходности портфеля [2, стр. 290].

Таким образом, величина VaR представляет собой α-квантиль функции распределения случайной величины: