Δ-Γ-Θ-аппроксимация

Из графиков ниже видно, что с увеличением доходности Индекса РТС величина ошибки Δ-Γ-Θ-аппроксимации также увеличивается. При этом даже при небольших изменениях Индекса величина ошибки все равно существенна.

Рисунок 2.9 - Цена опциона по методу Δ-Γ-Θ-аппроксимации относительно цены по формуле Блэка-Шоулза (период = 0,5 года)

Рисунок 2.10 - Распределения доходностей базового актива и опциона

Рассмотрим аналогичный пример, но с периодом изменений в 10 дней. Качество Δ-Γ-Θ-аппроксимации становится значительно выше, что продемонстрировано ниже. Так, вплоть до значения цены опциона в 30ед., что соответствует изменению цены Индекса РТС минимум на 22% за 10 дней, существенных ошибок аппроксимации не наблюдается.

Рисунок 2.11 - Цена опциона по методу Δ-Γ-Θ-аппроксимации относительно цены по формуле Блэка-Шоулза (период = 10 дней)

Рисунок 2.12 - Распределения доходностей базового актива и опциона

Из сравнения распределений доходностей опциона можно сделать вывод, что для более коротких временных изменений Δ-Γ-Θ-аппроксимация работает достаточно хорошо. Таким образом, оценка VaR опциона с помощью аппроксимации (по формуле ниже) будет достаточно точной.

Таблица 2.3 - Сравнение VaR’ов, полученных различными методами

Суммируя выше сказанное, можно сделать вывод, что при коротких горизонтах оценки VaR Δ-Γ-Θ-аппроксимация дает достаточно хорошее приближение. Принимая во внимание тот факт, что данный подход является на порядок проще с вычислительной точки зрения, а также учитывая, что Базельское соглашение о достаточности капитала регламентирует для оценки рыночного VaR 10-дневный горизонт, метод Δ-Γ-Θ-аппроксимации широко применяется на практике.

3. Эффективность и сравнительный анализ методик оценки рыночного риска