Δ-Γ-Θ-аппроксимация

Как уже отмечалось выше, изменение цены нелинейного финансового инструмента может быть аппроксимировано с помощью частных производных цены инструмента по факторам риска. При этом вне зависимости от того, существует ли аналитическая формула для цены инструмента (например, экзотического опциона) или нет, изменение цены можно разложить в ряд Тейлора n-ого порядка. Наши пешеходные интересные экскурсии по столице покажут вам, что этот город просто неиссякаемый источник шедевров.

Для европейского опциона колл определены следующие частные производные по факторам риска, являющиеся существенными при разложении цены опциона в ряд Тейлора 2-ого порядка:

Таблица 2.2 - Греки европейского опциона колл

Греки

Суть

Значение

Дельта Δ

Гамма Γ

Вега υ

Тета Θ

Ро ρ

Таким образом, изменение цены европейского опциона колл за период времени будет иметь вид:

В предположении о постоянстве вмененной волатильности, а также учитывая незначительное влияние фактора безрисковой процентной ставки при разумном диапазоне ее возможных изменений, формула принимает следующий вид:

Данное выражение называется дельта-гамма-тета-аппроксимацией цены европейского опциона колл. Второе представление показывает, что изменение цены опциона определяется двумя случайными факторами: доходностью и квадратом доходности базового актива. Первая случайная величина распределена нормально, вторая - по закону χ-квадрат. Таким образом, именно за счет второй компоненты происходит корректировка на ненормальность.

Основным недостатком метода является его неточность при значительном временном горизонте и больших значениях гамма, когда опцион близок к экспирации или «в деньгах».

Рассмотрим европейский опцион колл со сроком погашения 1 год и рассчитаем значения цены опциона через 0,5 года в предположении о неизменности вмененной волатильности и безрисковой процентной ставки на основе сгенерированных методом Монте-Карло значений доходности базового актива - Индекса РТС. Расчет цен опциона осуществляется 1) по формуле Блэка-Шоулза и 2) методом Δ-Γ-Θ-аппроксимации.

Перейти на страницу:
1 2


Камеральная налоговая проверка

Камеральная налоговая проверка является наиболее обширным видом проверок. Периодичность камеральной проверки определяется установленными законодательством о налогах и сборах сроками сдачи налоговых деклараций, расчетов по авансовым платежам.

Классификация рисков деятельности

Основная цель камеральной проверки - контроль за соблюдением налогоплательщиками законодательства о налогах и сборах, выявление и предотвращение налоговых правонарушений, привлечение виновных лиц к налоговой и административной ответственности.

Место и роль бюджета

Одним из важнейших институтов государства является бюджетная система. На протяжении тысячелетий существования государств финансовые ресурсы, мобилизуемые в бюджетную систему, обеспечивают государственным и территориальным органам власти выполнение возложенных на них функций.